Finite Mathematik Beispiele

$3 x - y = 0$ , $6 x + 7 y = 1$

Schritt 1

Löse in $3 x - y = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = y$

$6 x + 7 y = 1$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $6 x + 7 y = 1$ durch $\frac{y}{3}$ .

$6 (\frac{y}{3}) + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $6 (\frac{y}{3}) + 7 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 (2) (\frac{y}{3}) + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (2 (\frac{y}{3})) + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 y + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$2 y + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $2 y$ und $7 y$ .

$9 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$9 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$9 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$9 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 1$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 1$ durch $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y}{9} = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{1}{9}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{y}{3}$ durch $\frac{1}{9}$ .

$x = \frac{\frac{1}{9}}{3}$

$y = \frac{1}{9}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{\frac{1}{9}}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{9}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{1}{9 \cdot 3}$

$y = \frac{1}{9}$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$x = \frac{1}{27}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{1}{27}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{1}{27}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{1}{27}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{1}{27}$

$y = \frac{1}{9}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{1}{27}, \frac{1}{9})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{1}{27}, \frac{1}{9})$

Gleichungsform:

$x = \frac{1}{27}, y = \frac{1}{9}$

Schritt 7